Aritmetika bilangan biner

Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.

Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!

1  7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
---- +
402

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0  dan menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1  dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:



1 1111  “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011  bilangan biner untuk 91
01001110  bilangan biner untuk 78
------------ +
10101001  Jumlah dari 91 + 78 = 169

Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!

Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-------- +

untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!

11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
------- +
110011
1100 bilangan 3)
------- +
111111
11011 bilangan 4)
------- +
011010
1001 bilangan 5)
------- +
1100011  Jumlah Akhir .

sekarang coba tentukan berapakah bilangan 1,2,3,4 dan 5! Apakah memang perhitungan di atas sudah benar?

Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:

73426  lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185  digit desimal pengurang.
--------- -
64241  Hasil pengurangan akhir .

Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1  dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!

Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:

1111011  desimal 123
101001  desimal 41
--------- -
1010010  desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!

0  kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!
111101  desimal 61
10010  desimal 18
------------ -
101011  Hasil pengurangan akhir 43 .